רבי יעקב חי אלגיז נולד בנאבל.לאביו רבי מרדכי אלגיז, ואימו היא בתו של רבי יעקב סלאמה זצ"ל והוא קרואי על שמו.
רבי משה בר נסים חדאד כותב בספרו "חן טוב למרי נפש" (דף ט"ז ע' ב. ט"ו ע' ב) שהיה ידוע כמקובל גדול ומחולל נסים ומומחה מפורסם בכתיבת קמעות,
רבי יעקב חי אלגיז הוא אביו של אביו של רבי יהודה אלגיז זצ"ל מחבר הספר "נחל יאודה" היה רבה של העיר נאבל.
הנוסע המפורסם ישראל בן יוסף בנימין (בנימין השני)בספרו "מסעי ישראל"דף 112. מספר שבשנת 1853(תרי"ג) ביקר בעיר נאבל וכך הוא כותב :
"במרחק שני ימים משם עומדת עיר נאבאל והרים סביב לה. שם יגורו לערך מאה משפחות מכ״י. רב ונשיא״ לעדה* ההיא הוא ר׳ חי אלגעץ, ונכבר הוא מאד בחצר מושל טוניס. הרב ההוא הוא איש חשוב ונכון, ומנסר, להסיר המסכה מעל פני העתיר ע״י תחבולות חכמת החשבון אשר חזקה יד האמונה כענינים כאלה על המושל בטוניס, וע״כ יכברהו וינשאהו כיאות לאיש גלוי העינים כמוהו אשר נגלו לפניו מצפוני ימים יבואן. ביהכ״נ אחד לעדה ההיא, מעטים מהם עוסקים במסחר ורובם עוברים את האדמה, ומדברים בשפת ערבית."
מסופר שבשנת 1852 (תרי"ב) התחוללה מגפת הכולרה בעיר ויהודים רבים נדבקו במחלה ומתו, ולא היה מי שיקבור אותם מחשש להדבקות, וכל העיר הייתה סגורה ומסוגרת ואין יוצא ואין בא.
קרא רבי חי ( כך נקרא בפי כל) לשמשו וציוה עליו לכנס מיד את כל אנשי חברה קדישא בעיר, מששמע השמש את מצות רבו קיבל פיק ברכים כי חשש מאוד פן ידבק במחלה. כראות רבי חי את שמשו מהסס לרגע הבין כי פוחד הוא פן ידבק, אמר לו רבי חי אל תחשוש בני מיד כתב לו על מצחו את שם "השם המפורש" ושלחו, וכך ציוהו לאמור לכל אנשי חברה קדישא, כל איש אשר יצטרף ויבוא מוגן הוא ולא ידבק במחלה, וכך היה כל האנשים הנקראים נתקבצו ובאו לביתו של הרב.
פתח הרב ואמר כי חייבים לקבור את המתים כי "אין להלין את המת", כך אנו מצווים. פחד נורא נפל על האנשים מחשש כי ידבקו מהמתים.
בראות רבי חי כי חוששים הם קיבצם כולם סביבו ויקח את טליתו ויפרוש אתה מעל ראשיהם ויברך אותם.
יצאו כולם במצות הרב לקבור את המתים ולא קרה להם מאומה, לא נדבקו ולא מתו, מאחר והמגפה המשיכה להשתולל בעיר ציוה רבי חי להכניסו אל תוך שק ולגלגלו בכל רחובות העיר ולקרוא פרקי תהילים, לא לפני שטבל במקווה ועשה תענית יחיד, על מנת שתעצר המגפה, ואכן עשו כמצוותו ואז נעצרה המגפה.
קיים בית כנסת על שמו "צלאת רבי/באבא חי".
רבי יעקב חי אלגיז נתבקש בישיבה של מעלה ביום ט"ו לחודש טבת .(נחל יאודה) תרי"ו שנת 1856 (תולדות חכמי תוניס דף קכח)
"חן טוב למרי נפש" ג'רבה 1878 תרל"ח רבי נסים בר חנאני חדאד (נאבל)
ליקט וערך יוסי פרי
מחבר הספר "אבי הנחל".
מחבר הספר "ירך יעקב" אשר הודפס בסוף הספר "נחלי יעקב" אשר חובר על ידי בנו רבי יאודה אלגיז זצ"ל