רבי שלמה בר חי חג'אג' זצ"ל הוא בנו של רבי חי זצ"ל כפי שמעיד על הכתוב בספר "פנקס הקהילות לוב ותוניסיה" רבי שלמה חג'אג' שימש כרב וכשו"ב בעיר באג'א כפי שמעיד עליו הכתוב בספר "ישיב משה" ח"א וח"ב.
בספר "ישיב משה" ח"א לרבי משה שתרוג זצ"ל ג'רבה תרפ"ד . שו"ת בן השנים תרנ"ט-1899 תרפ"ד-1924 וב"ישיב משה "ח"ב שו"ת בן השנים תרפ"ד-1924-תרפ"ז-1927.
"ישיב משה" ח"א. דף נ"ג ע"ב סימן רכ"ט "תשובה לעיר באג'א יע"א שנת עטר"ת (תרע"ט) להחה"ש השו"ב כמה"ר ר' שלמה חג'אג' הי"ו". בדף י"ג ע"ב סימן מ"ז לעיר באג'א יע"א ש' הנ"ל להחה"ש השו"ב כמהר"ר שלמה חג'אג' הי"ו". דף י"ט ע"ב סימן ע"א "לעיר באג'א יע"א ש' כנ"ל להחה"ש השו"ב כמה"ר ר' שלמה חג'אג' הי"ו". דף כ"ד ע"ב סימן ע"ו "לעיר באג'א יע"א ש' התרס"א להחה"ש השו"ב כמה"ר ר' שלמה חג'אג' הי"ו .
בספר "פנקס הקהילות לוב ותוניסיה " עירית אברמסקי-בליי ירושלים תשנ"ז דף 248 כך נכתב "בראש הארגון (בני ציון) בבאג'א עמד אחד מהרבנים המקומיים הרב סלומון בן חי חג'אג'" מכאן נלמד כי הוא בנו של רבי חי חג'אג' זצ"ל.
בדף 285 כך נכתב: "הוא ציין שהפעילות איננה מתנהלת על פי נהלים מסודרים ושקיום האגודה הציונית במקום נמשך רק הודות להתלהבותם של כמה אידיאליסטים שהיו להוטים אחר העשייה הציונית- אנשים כויקטור חלימי הגזבר. וחברים נוספים מאיר כלפון. ג'וס צרפתי. יעקב כלפון. ליאון כהן. רבי סלומון בן חי חג'אג' ורבי אלי הטל"
ליקט וערך יוסי פרי