רבי אליהו חי בורג'יל הראשון זצ"ל נולד לאביו רבי נתן בורג'יל "חק נתן" בשנת תק"כ-1760
כבר בגיל צעיר התחיל רבי אליהו לחדש חידושים בתורה ולהעלותם על הכתב, חידושם אלה הודפסו בספר "מגדנות נתן" ח"א ליוורנו תקל"ח-1778. על מסכת באבא מציעה כספר נלווה ל"חק נתן".
בהיותו בן י"ח שנים היה דורש ברבים אהוב וחביב על כל אדם.
בשנת תקמ"ה-1785 הוא מדפיס את ספרו השני "מגדנות נתן" ח"ב על מסכת שבועות ומכות בעזרתו האדיבה של הקאיד משה שמאמא שהיה גם חותנו.
רבי אליהו חי בורג'יל זצ"ל מונה לדיין בבית דינו של רבי שלמה אלפאסי זצ"ל.
"הלכות בכורות וחלה" לרבי יום טוב אלגזי זצ"ל ווילנא שנת תרכ"ו-1866.
כותב המחבר בהקדמה לספר.
"ואנוכי בדרך נחני ה' ועברתי בארץ תוניס……הרבנים המובהקים המאירים כברקים כמה"ר יצחק אלחאייך נר"י וריבא ובר ריבא כמה"ר אליהו בורג'יל נר"י" בשנת תקי"ב-1752
בהסכמת רבני תוניס משנת תקנ"ב-1792 לספר "בית יעקב" לרבי אברהם הכהן מלאסק ליוורנו תקנ"ב-1792 ראשון החתומים הוא ע"ה שלמה אלפאסי ס"ט, יצחק בכ"ר דוד אלחאייך ס"ט, הצעיר יוסף זרקא ס"ט, הצעיר שמואל הכהן יצחקי ס"ט, הצעיר אברהם נג'אר ס"ט, ע"ה עוזיאל אלחאייך ס"ט, הצעיר אברהם אבוקארא ס"ט, אליהו חי (הודפס בטעות חיים) בורג'יל ס"ט, ע"ה אברהם טייב ס"ט, ע"ה דניאל פראנקו ס"ט.
בהסכמת רבני תוני משנת תקנ"ב-1792 לספר "עין פנים בתורה" לרבי אברהם הכהן מלאסק ווארשא תקנ"ז-1797 ראשון החתומים הוא ע"ה שלמה אלפאסי ס"ט ,יצחק בכ"ר דוד אלחאייך ס"ט, הצעיר יוסף זרקא ס"ט, הצעיר שמואל הכהן יצחקי ס"ט, הצעיר אברהם נג'אר ס"ט, ע"ה עוזיאל אלחאייך ס"ט, הצעיר אברהם אבוקארא ס"ט, אליהו חי (הודפס בטעות חיים) בורג'יל ס"ט, ע"ה אברהם טייב ס"ט, ע"ה דניאל פראנקו ס"ט.
בשנת תקנ"ג-1793 חתום על תקנה בעניין החזקות, הסכמת דייני שתי הקהילות ועליה חתומים: ע"ה שלמה אלפאסי ס"ט, הצעיר שמואל כהן ס"ט, הצעיר אברהם נג'אר ס"ט, הצעיר אברהם אבוקארה 1 ס"ט, ע"ה דוד טייב ס"ט, ע"ה דוד גיג' ס"ט, ע"ה אברהם טייב ס"ט, ע"ה דניאל פרנקו ס"ט, ע"ה אליהו בורג'יל סליט"א, יצחק בר דוד אלחאייך ס"ט (פנקס הקהילה היהודית הפורטוגיזית בתוניס דף 70)
בספר "משכנות הרועים" בדף ק"ב ע"ב חתום רבי שלמה אלפאסי על תקנה משנת תקנ"ג-1793 כראש רבני תוניס ואחריו חתומים רבי אברהם נג'אר, רבי אברהם טייב, רבי דוד טייב, רבי דוד גג' רבי אליהו חי בורג'יל רבי עוזיאל אלחאייך ורבי יצחק אלחאייך זצ"ל.
בשני פסקי דין משנת תקס"ג-1803 המופיעים בספר "משכנות הרועים" ליוורנו תר"כ-1860. האחד בדף ק"ה ע"א והשני בדף שס"א ע"א. חתומים רבי שמואל הכהן יצחק, רבי עוזיאל אלחאייך, רבי אברהם טייב, רבי דוד טייב, רבי דוד גג', רבי אברהם אבוקארא, רבי חזקיה יצחק מזרחי דידיע שרעבי, רבי משה סוזין, רבי יצחק טייב ורבי אליהו חי בורג'יל זצ"ל.
בשנת תקנ"ה-1795 חתום על תקנה בעניין המשוכנות כמה פרות למאה לחודש חתומים:מוהר"ש אלפאסי .יצחק בר דוד אלחאייך ס"ט, הצעיר אברהם נג'אר ס"ט, ע"ה עוזיאל אלחאייך ס"ט, הצעיר יוסף זרקא ס"ט, ע"ה דוד טייב ס"ט, הצעיר אברהם אבוקארה ס"ט, ע"ה אברהם טייב ס"ט, ע"ה דניאל פראנקו ס"ט, אליהו חי בורג'יל ס"ט (פנקס הקהילה היהודית הפורטוגיזית בתוניס דף 74 )
בסכמת רבני תוניס משנת תקנ"ז-1797 לספר "ברית יעקב" לרבי יעקב פיתוסי זצ"ל ליוורנו תק"ס-1800 חתום ראשון ואחריו. ע"ה יוסף זרקא ס"ט . ע"ה יצחק אלחאייך ס"ט ע"ה אברהם טייב ס"ט. ע"ה דוד טייב ס"ט .ע"ה אברהם אבוקארא ס"ט. ע"ה דניאל פראנקו ס"ט. ע"ה דוד גיג' ס"ט. ע"ה אליהו חי בורג'יל זצ"ל.
בשנת תקס"ג-1803 חתום יחד אם דייני שתי הקהילות על תקנה לפיה לא ימכור איש את ביתו אלא לאחר שנועץ עם שותפו או המצרן. הסופר אשר יכתוב את שטר המכר מבלי לשאול לדעתם ייענש ע"י הדיינים. חתומים: הצעיר שמואל הכהן יצחקי ס"ט, ע"ה דוד גיג' ס"ט, ע"ה משה סוזין ס"ט, הצעיר אברהם אבוקארה 1 ס"ט, ע"ה חזקיה יצחק מזרחי דידיע שרעבי ס"ט, ע"ה דניאל פראנקו ס"ט, ע"ה אליהו בורג'יל ס"ט ע"ה דוד טייב ס"ט. (פנקס הקהילה היהודית הפורטוגיזית בתוניס דף 83)
בספר "מעשה בית דין " ג'רבה תר"ע-1910.חלק א' דף נ"ב ע"ב סימן כ"ט "בשלהי חודש תמוז יה"ל שנת התק"ס וחמש (תקס"ה-1805 ) ליצירה והכל שריר ובריר וקיים ע"כ הטופס הנז' והב"ד דחתימי עליה ע"ה דוד טייב ס"ט, ע"ה אברהם טייב ס"ט, הצעיר משה שלום ס"ט, ע"ה אליהו חי בורג'יל ס"ט ע"ה יצחק טייב ס"ט ע"ה דוד גיג' ס"ט.
בהסכמת רבני תוניס משנת תקע"ז-1816 לספר "אשל אברהם" לרבי אברהם חיות זצ"ל ליוורנו תקע"ט-1818 חתומים: רבי אברהם טייב, רבי יצחק הכהן, רבי אליהו בורג'יל, רבי יצחק הכהן טנוג'י, רבי יהודה נג'אר, רבי יצחק טייב, רבי יצחק נטף ורבי יהודה הכהן טנוג'י זצ"ל.
רבי אליהו חי בורג'יל זצ"ל הוא אביהם של רבי נתן השני מחבר הספר "מאורות נתן". רבי משה ורבי יוסף הראשון מחבר הספרים "ויקן יוסף" "זרעא דיוסף"
רבי אליהו חי בורג'ל (הראשון) נתבקש בישיבה של מעלה ביום י"ג לחודש אב שנת תקע"ז-1817 (תולדות חכמי תונס דף צ"ו)
בנוסח השכבה שאומרים בתונס בליל כפור מתוך הספר "תולדות חכמי תונס" דף שע"ג ט' וג"ן הרב ר' אליהו בנו (של חק נתן)
ליקט וערך יוסי פרי